운동 에너지

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1. 개요
2. 역사
- 2.1. 고전역학에서의 운동 에너지 개념 발전
- 2.2. 현대 물리학에서의 운동 에너지
3. 운동 에너지의 정의 및 공식
4. 운동 에너지와 다른 물리량과의 관계
5. 운동 에너지의 응용
- 5.1. 유체역학
6. 한국 사회에서의 운동 에너지
참조

1. 개요

운동 에너지는 물체가 운동함으로써 가지는 에너지로, 고전역학, 상대성이론, 양자역학에서 각각 다른 방식으로 정의된다. 고전역학에서는 질량과 속력의 제곱에 비례하며, 상대성이론에서는 빛의 속도에 가까워질수록 계산 방식이 달라진다. 양자역학에서는 연산자를 통해 표현된다. 운동 에너지는 일-에너지 정리, 운동량, 기준계 등과 관련 있으며, 플라이휠, 입자 가속기, 유체역학 등 다양한 분야에 응용된다.

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물리학에 관한 - N형 반도체
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운동 에너지
운동 에너지
롤러코스터는 경로의 가장 낮은 지점에서 최대 운동 에너지를 갖는다. 상승하기 시작하면 운동 에너지는 중력 위치 에너지로 변환된다. 시스템에서 운동 에너지와 위치 에너지의 합은 마찰로 인한 손실을 무시하면 일정하게 유지된다.
단위	줄(J)
기호	KE, E_k, K 또는 T
유도식	E_k = m v²
유도식	E_k = E_t + E_r
고전역학
고전역학	라그랑주 역학 해밀턴 역학 루스 역학 해밀턴-야코비 방정식 아펠 방정식 쿠프만-폰 노이만 역학
핵심 개념	힘 운동량 에너지 일 각운동량 토크
주요 분야	뉴턴 역학 라그랑주 역학 해밀턴 역학
회전 운동	회전 운동 관성 모멘트 각속도 각가속도 토크
주요 과학자	갈릴레오 갈릴레이 아이작 뉴턴 레온하르트 오일러 조제프루이 라그랑주 윌리엄 로언 해밀턴
개요
정의	운동 에너지는 물체가 운동하기 때문에 가지는 에너지이다.
운동 에너지 공식	E_k = mv²
병진 운동 에너지	E_t = mv²
회전 운동 에너지	E_r = Iω²
총 운동 에너지	E_k = E_t + E_r
일-에너지 정리	물체에 가해진 알짜힘이 한 일은 물체의 운동 에너지 변화와 같다.
상대론적 운동 에너지	E_k = mc²(γ - 1)
역사	운동 에너지 개념은 18세기 중반에 발전했다.
어원	영어 단어 kinetic은 그리스어 κίνησις(kinesis) "운동"에서 유래했다.

2. 역사

고트프리트 라이프니츠와 요한 베르누이는 고전역학에서 ''E ∝ mv²''라는 원리를 처음으로 고안했으며, 이 때 운동 에너지를 ''살아있는 힘(vis viva)''라고 묘사하였다. 네덜란드의 빌럼 그라베산데는 물체를 점토 블럭에 떨어뜨리는 실험을 통해 물체의 관통 깊이가 충돌 속도 크기의 제곱에 비례한다는 것을 발견하여 이 관계를 실험적으로 증명하였다. 에밀리 드 샤틀레 후작 부인은 실험 결과를 분석하고 자신의 설명을 발표하였다.^[19]

코리올리는 1829년에 ''Du Calcul de l'Effet des Machines''를 발표하여 운동 에너지를 수학적으로 기술하려고 시도하였다. 윌리엄 톰슨은 1849년에서 1851년경에 "운동 에너지(kinetic energy)"라는 용어를 처음 사용한 것으로 알려져 있다.^[20]^[21] 'kinetic'이라는 형용사는 "운동"을 의미하는 고대 그리스어 κίνησις (kinesis)에서 유래했다. 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지의 이분법은 아리스토텔레스의 실재와 잠재성 개념으로 거슬러 올라간다.^[3]

1853년에 "퍼텐셜 에너지"라는 용어와 이를 보완하는 "실제 에너지"라는 구절을 도입했던 윌리엄 랭킨은^[8] 나중에 윌리엄 톰슨과 피터 테이트가 "실제"라는 단어를 "kinetic"으로 대체했다고 언급한다.^[9]

2. 1. 고전역학에서의 운동 에너지 개념 발전

고전역학에서 ''E ∝ mv²''라는 원리는 고트프리트 라이프니츠와 요한 베르누이가 처음으로 제시했으며, 이들은 운동 에너지를 '살아있는 힘(vis viva)'이라고 불렀다.^[19] 네덜란드의 빌럼 그라베산데는 이 관계를 실험적으로 증명하였다. 그는 물체를 점토 블록에 떨어뜨리는 실험을 통해 관통 깊이가 충돌 속도의 제곱에 비례한다는 것을 발견하였다. 에밀리 드 샤틀레 후작 부인은 그라베산데의 실험 결과를 분석하고 자신의 설명을 발표하였다.^[19]

'운동 에너지'와 '일'이라는 용어의 현대 과학적 의미는 19세기 중반에 나타났다. 코리올리는 1829년에 ''Du Calcul de l'Effet des Machines''라는 논문을 발표하여 운동 에너지를 수학적으로 기술하였다. 윌리엄 톰슨은 1849년에서 1851년경에 "운동 에너지(kinetic energy)"라는 용어를 처음 사용한 것으로 알려져 있다.^[20]^[21] 'kinetic'이라는 형용사는 "운동"을 의미하는 고대 그리스어 κίνησις (kinesis)에서 유래했다.

2. 2. 현대 물리학에서의 운동 에너지

19세기 후반에서 20세기 초, 물리학의 발전과 함께 운동 에너지 개념은 상대성이론과 양자역학으로 확장되었다.

알베르트 아인슈타인의 특수 상대성이론에 따르면, 물체의 속력이 빛의 속도에 가까워질수록 운동 에너지는 고전역학적인 예측과 달라진다. 물체의 속도가 빛의 속도에 가까워지면 질량이 증가하고, 이에 따라 운동 에너지도 더욱 커진다. 이 관계는 다음 식으로 표현된다.

:

E_K = E - m_{0}c^2 = \sqrt{(p \textrm c)^2 + \left(m_0 \textrm c^2\right)^2}- m_{0}c^2

여기서

$E_k$ 는 운동 에너지,
$E$ 는 총 에너지,
$m_0$ 는 정지 질량,
$c$ 는 빛의 속도,
$p$ 는 운동량이다.

이 식은 물체의 속력이 빛의 속도에 비해 매우 작을 때는 고전역학의 운동 에너지 공식(

E_k = \frac{1}{2}mv^2

)으로 근사된다.

일반 상대성 이론에서도 운동 에너지를 나타내는 표현이 있다. 일반 상대성 이론에서 입자의 운동 에너지는 다음과 같이 표현된다.^[1]

:

E_{k} \, = \, - \, p_{\beta} \, u_{\text{obs}}^{\beta} \, - \, m \, c^2 \,.

여기서,

$p_{\beta} \, = \, m \, g_{\beta\alpha} \, u^{\alpha}$ 는 입자의 운동량,
''u''_obs는 사차속도가 ''u''_obs인 관찰자,
$m$ 은 질량,
$c$ 는 빛의 속도이다.

이 식은 평평한 공간 메트릭에 대한 특수 상대성 이론의 경우로 축소될 수 있으며, 뉴턴 근사를 통해 뉴턴 역학의 운동 에너지 공식으로 근사될 수 있다.^[1]

3. 운동 에너지의 정의 및 공식

에너지는 화학 에너지, 열 에너지, 전자기 복사, 중력 에너지, 전기에너지, 탄성 에너지, 핵 에너지, 정지 에너지 등 다양한 형태로 존재한다. 에너지는 크게 위치 에너지와 운동 에너지로 분류할 수 있다.

운동 에너지는 물체가 운동하면서 가지는 에너지이다. 운동 에너지는 다른 에너지로 전환되거나, 다른 물체로 전달될 수 있다. 예를 들어, 자전거를 타는 사람은 음식에서 얻은 화학 에너지를 자전거를 움직이는 운동 에너지로 바꾼다. 이 과정에서 일부 에너지는 열로 전환되기도 한다.

운동 에너지는 다양한 방식으로 다른 에너지로 바뀔 수 있다. 언덕을 오르면 운동 에너지는 위치 에너지로 바뀌고, 발전기를 이용하면 전기에너지로 바꿀 수 있다. 브레이크를 밟으면 마찰력에 의해 열로 바뀐다.

우주선은 화학 에너지를 운동 에너지로 바꾸어 공전 속도에 도달한다. 당구에서는 한 공의 운동 에너지가 다른 공으로 전달된다. 플라이휠은 회전 운동 형태로 에너지를 저장한다.

물체의 운동 에너지는 그 물체를 관찰하는 기준계에 따라 달라진다. 즉, 운동 에너지는 절대적인 값이 아니다.

일상생활에서 접하는 물체의 운동 에너지는 고전역학의 공식인 ½mv²으로 계산할 수 있다. 여기서 m은 질량, v는 속도이다. 물체의 속력이 빛의 속력에 가까워지면 상대성 이론을, 물체가 매우 작으면 양자 역학을 고려해야 한다.

3. 1. 고전역학

고전역학에서 점 입자(질량이 한 점에 집중해 있다고 가정할 수 있을 만큼 작은 물체) 또는 비회전 강체의 운동 에너지는 물체의 질량과 속도에 따라 달라진다. 운동 에너지는 질량과 속도 제곱의 곱의 1/2과 같다. 수식으로 나타내면 다음과 같다.^[17]

:

E_\text{k} = \frac{1}{2} mv^2

여기서

m

은 질량이고

v

는 물체의 속도(속력)이다. SI 단위계에서 질량은 킬로그램으로, 속도는 미터 매 초로 측정되며, 결과적으로 얻어지는 운동 에너지는 줄 단위이다.

예를 들어, 초속 18미터(시속 약 40마일 또는 시속 65km)로 이동하는 80kg 질량의 운동 에너지를 계산하면 다음과 같다.

:

E_\text{k} = \frac{1}{2} \cdot 80 \,\text{kg} \cdot \left(18 \,\text{m/s}\right)^2 = 12,960 \,\text{J} = 12.96 \,\text{kJ}

사람이 공을 던질 때, 사람은 손에서 떠날 때 속도를 주기 위해 일을 한다. 그러면 움직이는 공이 무언가를 치고 밀어서 그것을 치는 것에 일을 할 수 있다. 움직이는 물체의 운동 에너지는 그것을 정지 상태에서 그 속도로 가져오는 데 필요한 일 또는 물체가 정지 상태로 되는 동안 할 수 있는 일과 같다. 즉, '''알짜힘 × 변위 = 운동 에너지'''이다.

:

Fs = \frac{1}{2} mv^2

운동 에너지는 속도의 제곱에 따라 증가하므로, 속도가 두 배가 되면 운동 에너지는 네 배가 된다. 예를 들어, 다른 차보다 두 배 빠르게 이동하는 차는 일정한 제동력을 가정할 경우 정지하는 데 네 배의 거리가 필요하다. 이러한 네 배 증가의 결과로, 속도를 두 배로 하는 데는 네 배의 일이 필요하다.

물체의 운동 에너지는 다음 방정식에 의해 운동량과 관련이 있다.

:

E_\text{k} = \frac{p^2}{2m}

여기서:

$p$ 는 운동량이다.
$m$ 은 물체의 질량이다.

일정한 질량

m

을 가지는 강체의 병진 운동 에너지, 즉 직선 운동과 관련된 운동 에너지는 질량중심이 속도

v

로 직선으로 움직이는 경우 다음과 같다.

:

E_\text{t} = \frac{1}{2} mv^2

여기서:

$m$ 은 물체의 질량이다.
$v$ 는 물체의 질량중심의 속도이다.

강체가 질량 중심을 지나는 임의의 축을 중심으로 회전하는 경우, 회전 운동 에너지(

E_\text{r}\,

)를 가지는데, 이는 단순히 움직이는 부분들의 운동 에너지의 합이며, 다음과 같이 주어진다.

:

E_\text{r} = \frac{1}{2} I \omega^2

여기서:

ω는 물체의 각속도이다.
$I$ 는 물체의 관성 모멘트이다.

(이 방정식에서 관성 모멘트는 질량 중심을 통과하는 축에 대해 계산되어야 하며, ω로 측정된 회전은 그 축 주위에서 이루어져야 한다. 비대칭적인 형태로 인해 흔들림이 발생하는 계에 대해서는 더 일반적인 방정식이 존재한다.)

물체계는 계 내부 물체들의 상대 운동으로 인해 내부 운동 에너지를 가질 수 있다. 예를 들어, 태양계에서 행성과 소행성은 태양 주위를 공전한다. 기체가 들어있는 용기에서는 분자들이 모든 방향으로 움직인다. 계의 운동 에너지는 그 계가 포함하는 물체들의 운동 에너지의 합이다.

3. 2. 상대성이론

특수 상대성 이론에 따르면, 물체의 속력이 빛의 속력에 가까워질 때 운동 에너지는 다음과 같이 표현된다.^[14]^[15]

:

E_\text{k} = m \gamma c^2 - m c^2 = \frac{m c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - m c^2 = (\gamma - 1) m c^2

여기서,

$m$ 은 물체의 정지 질량
$v$ 는 물체의 속력
$c$ 는 진공에서의 빛의 속력
$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ 는 로런츠 인자

이 공식은 물체가 정지 상태에서 빛의 속도에 가깝게 가속될 때 필요한 일의 양이 무한대로 증가함을 보여준다. 따라서 물체를 빛의 속도보다 빠르게 가속하는 것은 불가능하다.

이 결과의 부산물은 질량-에너지 동등성으로, 정지한 물체는 다음의 에너지를 가진다는 것이다.^[14]^[15]

:

E_\text{rest} = E_0 = m c^2

즉, 질량과 에너지는 본질적으로 동등하다.

v< (빛의 속도보다 매우 작은 속도)일 때, 상대론적 운동 에너지는 고전 역학에서의 운동 에너지와 거의 일치한다. 이는 이항 근사나 테일러 전개 의 앞 두 항을 취하면 확인할 수 있다.

^[14]

:

E_\text{k} \approx m c^2 \left(1 + \frac{1}{2} \frac{v^2}{c^2}\right) - m c^2 = \frac{1}{2} m v^2

따라서 낮은 속력에서는 총 에너지

E_k

를 정지 질량 에너지와 고전 역학적 운동 에너지로 나눌 수 있다.

일상생활에서 접하는 속력(예: 지구상의 물체)에서는 테일러 전개의 처음 두 항이 지배적이다. 테일러 전개의 다음 항까지 고려하면 다음과 같다.

:

E_\text{k} \approx m c^2 \left(1 + \frac{1}{2} \frac{v^2}{c^2} + \frac{3}{8} \frac{v^4}{c^4}\right) - m c^2 = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{3}{8} m \frac{v^4}{c^2}

이때 두 번째 항은 매우 작은 값을 가진다. 예를 들어, 10km/s로 운동하는 물체의 경우 두 번째 항은 0.0417J/kg(첫 번째 항은 50MJ/kg)이고, 100km/s일 때는 417J/kg(첫 번째 항은 5GJ/kg)이다.

상대론에서 운동 에너지와 운동량의 관계는 다음과 같이 주어진다.^[16]

:

E_\text{k} = \sqrt{p^2 c^2 + m^2 c^4} - m c^2

이 식 역시 테일러 전개를 할 수 있으며, 첫 번째 항은 뉴턴 역학에서의 표현과 일치한다.

3. 3. 양자역학

양자역학에서 관측 가능한 물리량은 연산자 형태로 나타나는데, 운동 에너지도 예외는 아니다. 질량이 ''m''인 입자의 운동 에너지 연산자

\hat T

는 해밀토니안의 한 항으로 나타나며, 운동량 연산자

\hat p

를 사용하여 다음과 같이 정의된다.

:

\hat T = \frac{\hat p^2}{2m}

이는 고전 역학에서 운동 에너지와 운동량의 관계인

:

E_\text{k} = \frac{p^2}{2m}

와 유사하다.

슈뢰딩거의 묘사에서

\hat p

는

-i\hbar\nabla

로 표현되므로, 운동 에너지 연산자는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

\hat T = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2

N개의 전자로 이루어진 계에서 운동 에너지 기대값

\langle\hat{T}\rangle

는 각 전자의 운동 에너지 기대값의 합으로 계산된다.

:

\langle\hat{T}\rangle = \bigg\langle\psi \bigg\vert \sum_{i=1}^N \frac{-\hbar^2}{2 m_\text{e}} \nabla^2_i \bigg\vert \psi \bigg\rangle = -\frac{\hbar^2}{2 m_\text{e}} \sum_{i=1}^N \bigg\langle\psi \bigg\vert \nabla^2_i \bigg\vert \psi \bigg\rangle

여기서

m_\text{e}

는 전자의 질량,

\nabla^2_i

는 i번째 전자에 대한 라플라스 연산자이다.

밀도범함수 이론에서는 파동 함수 대신 전자 밀도 함수

\rho(\mathbf{r})

를 이용하여 운동 에너지를 계산한다. N개의 전자로 이루어진 계의 운동 에너지 범함수는 정확히 알려져 있지 않지만, 1개의 전자로 이루어진 계의 경우 바이츠제커 운동 에너지 범함수를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

T[\rho]  =  \frac{1}{8} \int \frac{ \nabla \rho(\mathbf{r}) \cdot \nabla \rho(\mathbf{r}) }{ \rho(\mathbf{r}) } d^3r

4. 운동 에너지와 다른 물리량과의 관계

에너지는 화학 에너지, 열 에너지, 전자기 복사, 중력 에너지, 전기 에너지, 탄성 에너지, 핵 에너지, 정지 에너지 등 다양한 형태로 존재하며, 크게 위치 에너지와 운동 에너지로 분류할 수 있다.

운동 에너지는 다른 형태의 에너지로 전환될 수 있다. 예를 들어, 자전거를 타는 사람은 음식에서 얻은 화학 에너지를 사용해 자전거를 가속한다. 이 과정에서 화학 에너지는 운동 에너지로 변환되지만, 완전히 효율적이지 않아 열이 발생한다.

운동하는 자전거와 사이클리스트의 운동 에너지는 다른 형태의 에너지로 바뀔 수 있다. 언덕을 오를 때는 운동 에너지가 중력 위치 에너지로 변환되고, 다시 언덕을 내려올 때는 위치 에너지가 운동 에너지로 바뀐다. 마찰 때문에 에너지 손실이 발생하여 원래 속도를 회복하려면 추가적인 페달을 밟아야 한다. 발전기를 연결하면 운동 에너지의 일부가 전기 에너지로 변환되어 언덕 아래에서 속도가 줄어든다. 브레이크를 밟으면 운동 에너지는 마찰을 통해 열로 빠르게 전환된다.

물체의 운동 에너지는 물체와 관찰자의 기준계 사이의 관계에 의존하며, 따라서 불변량이 아니다. 우주선은 화학 에너지를 통해 공전 속도에 도달하는 데 필요한 운동 에너지를 얻는다. 지구 근방의 우주 공간은 마찰이 거의 없어 이 운동 에너지는 일정하게 유지되지만, 우주선이 지구로 돌아올 때는 운동 에너지가 열로 전환된다. 궤도가 타원형이거나 쌍곡선 형태라면 운동 에너지와 위치 에너지는 지속적으로 교환되지만, 그 합은 보존된다. (역학적 에너지 보존 법칙)

운동 에너지는 한 물체에서 다른 물체로 전달될 수 있다. 당구에서 큐로 당구공을 치면 운동 에너지가 전달된다. 탄성 충돌에 가까운 당구공 충돌에서는 운동 에너지가 보존되지만, 비탄성 충돌에서는 열, 소리 등 다양한 형태의 에너지로 분산된다. 플라이휠은 회전 운동 형태로 운동 에너지를 저장하는 장치이다.

일상생활에서는 보통 고전 역학에서의 ½mv² 공식이 운동 에너지를 나타내는데 가장 적합하다. 하지만 물체의 속력이 빛의 속력에 가까워지면 상대성 이론이 필요하고, 물체가 원자나 아원자 수준의 크기라면 양자 역학이 필요하다.

4. 1. 일-에너지 정리

뉴턴 역학에서 물체의 운동 에너지는 물체의 질량과 속도의 제곱에 비례한다. 즉, 속도 '''v'''로 운동하는 질량 m인 물체의 운동 에너지 K는

:

K=\frac{1}{2}mv^2

^[17]

로 주어진다.

뉴턴의 운동 법칙이

:

m\frac{d\boldsymbol{v}}{dt} = \boldsymbol{F}(t)

로 표현될 때, 이 힘 '''F'''가 시간 t₀부터 t₁까지 하는 일

W_{t_0\to t_1}

은

:

\begin{align}W_{t_0\to t_1} &= \int_{t_0}^{t_1} \left( \boldsymbol{F}(t)\cdot\frac{d\boldsymbol{x}}{dt} \right) dt \\&= \int_{t_0}^{t_1} \left( m\frac{d\boldsymbol{v}}{dt}\cdot \boldsymbol{v}(t) \right) dt \\&= \int_{t_0}^{t_1} \frac{d}{dt}\left( \frac{1}{2}m\boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{v} \right) dt \\&= \int_{t_0}^{t_1} \frac{dK}{dt}\, dt \\&= K(t_1) -K(t_0)\end{align}

이 된다.

따라서, '''물체의 운동 에너지 변화량은 그 물체에 가해진 일과 같다.'''

특히 물체에 일정한 힘 '''F'''가 가해지고, 물체의 위치가

\boldsymbol{x}

에서

\boldsymbol{x}+\Delta \boldsymbol{x}

까지

\Delta \boldsymbol{x}

만큼 변화했을 때,

:

\frac{1}{2}mv^2(t_1) - \frac{1}{2}mv^2(t_0)= \boldsymbol{F}\cdot\Delta\boldsymbol{x}

라는 등식이 성립한다. 예를 들어 물체가 지표 근처에서 자유 낙하하는 경우, 중력 가속도는 일정하다고 볼 수 있으므로 위의 등식을 이용할 수 있다.

또한, 힘 '''F'''를 물체의 질량 m과 가속도 '''α'''의 곱으로 바꾸면, 등식은 물체의 질량에 의존하지 않는 형태로 다시 쓸 수 있다.

:

v^2(t_1) - v^2(t_0)= 2\boldsymbol{\alpha}\cdot\Delta\boldsymbol{x}.

4. 2. 운동량

해밀턴 역학에서 해밀토니안 *H*는 라그랑지안의 르장드르 변환을 통해 정의되는데, 이때 일반화 좌표

q(t)

와 일반화 운동량

p(t)

를 변수로 사용한다.^[17] 만약 퍼텐셜이

\dot{q}(t)

에 의존하지 않고 운동 에너지가 특정 형태를 갖는다면, 운동량은 다음과 같이 표현된다.

:

p_i(t)=\frac{\partial L}{\partial v_i}=m_iv_i

:

l_j(t)=\frac{\partial L}{\partial \omega_j}=I_j\omega_j

여기서 *l*은 회전각 θ에 공액인 각운동량을 나타낸다. 이 경우 운동 에너지는 다음과 같이 운동량으로 표현할 수 있다.

:

K=\sum_i\frac{1}{2m_i}{p_i}^2+\sum_j\frac{1}{2I_j}{l_j}^2

4. 3. 기준계

물체의 운동 에너지는 기준계에 따라 달라지는 상대적인 값이다. 예를 들어, 관찰자 옆을 지나가는 총알은 관찰자의 기준계에서는 운동 에너지를 갖지만, 총알과 같은 속도로 움직이는 관찰자의 기준계에서는 운동 에너지가 0이다.^[22]

여러 물체로 이루어진 계의 총 운동 에너지는 모든 물체가 같은 속도로 움직이지 않는 한, 어떤 관성계를 선택하더라도 0으로 만들 수 없다. 즉, 관성계를 정했을 때 그 안에서 모든 물체가 정지해 있는 상태가 아니면 전체 운동 에너지는 0이 아닌 최소값을 가진다.

계의 총 운동 에너지는 관성계에 따라 달라지며, 운동량 중심 기준틀(질량 중심이 정지해 있는 기준계)에서 최소값을 가진다. 다른 기준계에서는 질량 중심의 속도로 이동하는 전체 질량에 해당하는 추가적인 운동 에너지가 존재한다. 운동량 중심 기준계에서의 계의 운동 에너지는 불변량이다.^[13] 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

:

E_\text{k} = E_i + \frac{M V^2}{2}

$E_\text{k}$ 는 기준계 ''k''에서의 운동 에너지
$E_i$ 는 질량 중심 기준계에서의 운동 에너지
$M$ 은 전체 질량
$V$ 는 기준계 ''k''에서 질량 중심 기준계 ''i''의 상대 속도

5. 운동 에너지의 응용

현재 해당 문서는 번역되어야 할 내용이 없기 때문에 비어있는 상태이다.

5. 1. 유체역학

유체역학에서, 비압축성 유체 흐름장의 각 지점에서 단위 부피당 운동 에너지를 그 지점의 동압이라고 한다.^[11]

:단위 부피 volume^영어 V로 나누면 다음과 같다.

:

\begin{align}\frac{E_\text{k}}{V} &= \frac{1}{2} \frac{m}{V}v^2 \\q &= \frac{1}{2} \rho v^2\end{align}

여기서

q

는 동압이고, ρ는 비압축성 유체의 밀도이다.

6. 한국 사회에서의 운동 에너지

한국 사회에서 운동 에너지는 다양한 형태로 나타나며, 여러 분야에서 중요한 역할을 한다.

한국은 전통적으로 활쏘기, 태권도와 같은 무술에서 운동 에너지를 활용해 왔다. 현대에 이르러 운동 에너지는 스포츠, 교통, 에너지 생산 등 다양한 분야에서 그 중요성이 더욱 커지고 있다. 예를 들어 자전거를 탈 때, 음식으로부터 얻는 화학 에너지를 사용하여 자전거를 가속시키는데, 이때 화학 에너지가 운동 에너지로 전환된다.^[10] 당구에서처럼 한 물체에서 다른 물체로 운동 에너지가 전달되기도 한다.^[10]

6. 1. 스포츠

양궁, 태권도, 쇼트트랙 스케이팅 등 다양한 스포츠 종목에서 한국은 세계적인 경쟁력을 보유하고 있으며, 이들 종목에서 운동 에너지는 경기력 향상의 핵심 요소이다.

6. 2. 교통

자동차, 기차, 항공기 등 현대 교통수단은 운동 에너지를 이용하여 사람과 물자를 빠르고 효율적으로 이동시킨다. 우주선은 화학 에너지를 사용하여 발사하고 궤도 속력에 도달하기 위해 상당한 운동 에너지를 얻는다.^[10] 근지구 공간의 마찰이 거의 없는 완벽한 원 궤도에서는 이 운동 에너지가 일정하게 유지된다.^[10] 하지만 우주선이 지구로 다시 돌아올 때는 일부 운동 에너지가 열로 변환된다.^[10]

6. 3. 에너지 생산

발전기를 연결한 자전거를 타면서 전기 에너지를 생산하는 것처럼, 자연의 운동 에너지를 활용하여 전기를 생산하는 여러 방법이 있다. 수력 발전은 물의 위치 에너지와 운동 에너지를 이용하여 터빈을 돌려 전기를 생산한다. 풍력 발전은 바람의 운동 에너지를 이용하여 풍력 터빈을 회전시켜 전기를 생산한다.^[10]

이러한 신재생에너지 발전 방식은 화석 연료에 의존하지 않고 지속 가능한 에너지 생산을 가능하게 하여 에너지 안보 강화 및 기후 변화 대응에 기여한다. 한국은 신재생에너지 발전 비중을 확대하기 위해 노력하고 있으며, 더불어민주당은 적극적인 신재생에너지 정책 추진을 통해 탄소 중립 사회 실현을 목표로 하고 있다.

참조

_[1] 서적 Textbook of Engineering Physics (Part I) https://books.google[...] PHI Learning Pvt. 2018-06-21
_[2] 서적 Physics Wiley International Edition
_[3] 서적 Logic in Reality https://books.google[...] Springer Science & Business Media 2016-02-01
_[4] 서적 An Introduction to the Physics of Mass Length and Time – Hardcover Edinburgh University Press
_[5] 서적 Emilie du Chatelet: Daring Genius of the Enlightenment Penguin
_[6] 서적 Energy and Empire: A Biographical Study of Lord Kelvin Cambridge University Press 1989-10-26
_[7] 서적 A History of European Thought in the Nineteenth Century https://archive.org/[...] Blackwood
_[8] 학술지 On the general law of the transformation of energy https://archive.org/[...]
_[9] 학술지 On the Phrase "Potential Energy," and on the Definitions of Physical Quantities https://archive.org/[...]
_[10] 서적 Fundamentals Of Physics Xi https://books.google[...] Tata McGraw-Hill Education 2020-07-07
_[11] 서적 Foundations of Aerodynamics John Wiley & Sons
_[12] 서적 Introduction to the theory of relativity https://archive.org/[...] Addison-Wesley
_[13] 웹사이트 Physics notes – Kinetic energy in the CM frame http://www.phy.duke.[...] 2007-11-24
_[14] 서적 The Meaning of Relativity: Four Lectures Delivered at Princeton University, May, 1921 https://books.google[...] Methuen & Company Limited 1922
_[15] 서적 Introduction to special relativity https://archive.org/[...] Wiley 2024-11-17
_[16] 웹사이트 Fine Structure of Hydrogen http://farside.ph.ut[...] 2010-07-20
_[17] 문서 v は速度 '''v''' の大きさを表す。
_[18] 서적 Textbook Of Engineering Physics https://books.google[...] PHI Learning Pvt. Ltd. 2009-01-01
_[19] 웹사이트 Emilie Du Chatelet http://www.goodreads[...] 2016-08-12
_[20] 서적 Energy and Empire: A Biographical Study of Lord Kelvin https://books.google[...] Cambridge University Press 1989-10-26
_[21] 서적 A History of European Thought in the Nineteenth Century: Philosophical thought. 2 v https://books.google[...] Dover Publications 1965-01-01
_[22] 서적 Introduction to the theory of relativity https://books.google[...] Addison-Wesley Pub. Co. 1968-01-01

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